Ein dreidimensionaler Graph der Zetafunktion. Die Polstelle bei s = 1 ist deutlich zu sehen.
Ein logarithmischer, dreidimensionaler Graph der Zetafunktion. Als Definitionslücken sind hier die Polstelle bei s = 1 und die ersten beiden trivialen Nullstellen bei s = -2 und s = -4 zu sehen.
Ein logarithmischer, dreidimensionaler Graph der Zetafunktion. Die Definitionslücken entlang der Gerade Re(s) = 0.5 sind die ersten nichttrivialen Nullstellen.
Ein komplexer, eingefärbter Graph der Funktion f(z) = z, um die Darstellungsweise zu demonstrieren. Die Helligkeit gibt den Betrag der Pixel an, die Farbe den Winkel zur reellen Achse.
Ein komplexer, eingefärbter Graph der Zetafunktion. Als schwarze Punkte sind sowohl die trivialen Nullstellen (entlang der Achse Im(s) = 0) und die nichttrivialen Nullstellen (entlang der Achse Re(s) = 0.5) zu sehen.
Das Verhalten des Betrags der Zetafunktion entlang der Achse Re(s) = 0.5 mit variablem, auf der x-Achse aufgetragenen Imaginärteil.
Das Verhalten des Real- und Imaginärteils der Zetafunktion entlang der Achse Re(s) = 0.5 mit variablem, auf der x-Achse aufgetragenem Imaginärteil.
Ein komplexer, eingefärbter Graph der Gammafunktion.
Die Primzahlzählfunktion und die Approximationen R(x) und das Logarithmusintegral im Vergleich im Intervall [0;100].
Die Primzahlzählfunktion und die Approximationen x/log x und das Logarithmusintegral im Vergleich im Intervall [0;100].
Die Primzahlzählfunktion und die Approximationen x/log x und das Logarithmusintegral im Vergleich im Intervall [0;10000].
Die Primzahlzählfunktion und die Approximationen x/log x und das Logarithmusintegral im Vergleich im Intervall [0;1000000].
Die Fehlerschranken der Approximation: die Primzahlzählfunktion liegt für große x immer zwischen dem 0.89-fachen und 1.11-fachen des Logarithmusintegrials.
Die Primzahlzählfunktion.
Ein reeller Graph der Zetafunktion im Intervall [-4;6].
Ein reeller Graph der Zetafunktion im Intervall [-50;50].
Die Nullstellen der Zetafunktion und des Sinusterms der Funktionalgleichung im Vergleich.
Ein Überblick über die Nullstellen der Zetafunktion.